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Zuletzt aktualisiert: 11. Januar 2022

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Name: Joschua Möller 2022-01

Berechnung des pH-Werts bei starken und schwachen Säuren & Basen

Allgemein gibt der pH-Wert die Konzentration an Oxoniumionen H₃O⁺ an. Mathematisch ist der pH-Wert der negative dekadische Logarithmus der Konzentration an Oxoniumionen.

pH= -lg([H₃O⁺])

Der pOH-Wert gibt die Konzentration der Hydroxidionen OH^- an. Mathematisch ist der pOH-Wert der negative dekadische Logarithmus der Konzentration an Hydroxidionen.

pOH= -lg([OH^-])

Man findet viele Formeln für spezielle Fälle, doch der pH-Wert einer wässrigen Lösung lässt sich für viele praktisch wichtigen Fälle einfach berechnen. Man muss sich zunächst das Protolyseverhalten des gelösten Stoffs anschauen. Außerdem benötigt man die Ausgangskonzentration c₀ der in die Lösung gebrachten Stoffmenge der Säure oder Base.

(Eigentlich müsste man im negativen dekadischen Logarithmus immer noch durch die Einheit mol/l teilen, doch das kann man auch einfach weglassen.)
 
Starke Säuren:

In verdünnten Lösungen sehr starker Säuren läuft die Protolysereaktion vollständig ab. Das Gleichgewicht liegt also völlig auf der Seite der Oxoniumionen.

HA + H₂O --> H₃O⁺ + A^-

Die Konzentration der Anionen A- ist nach der Reaktion genau so groß, wie die Anfangskonzentration der Säure c₀(HA). Somit entspricht die Konzentration an Oxoniumionen der an Anionen:

[H₃O⁺] = [A^-]

Daraus folgt, dass der pH-Wert gleich dem negativen dekadischen Logarithmus der Ausgangskonzentration ist:

pH = -lg(c₀(HA))
Beispiel: Salzsäure mit c0(HA)=0,05 mol/l
               pH=-lg(0,05)
               pH≈1,3
 
Starke Basen:

In verdünnten Lösungen sehr starker Basen wäre aufgrund der vollständigen Protolyse die Konzentration der Hydroxidionen OH^- gleich der Ausgangskonzentration c₀(B) der Base. Solche Basen spielen im Labor jedoch praktisch keine Rolle. Wichtig sind hier die Hydroxide der Alkalimetalle (MeOH). In diesen salzartigen Verbindungen liegt das Hydroxidion bereits als Baustein vor. Bei der Bildung der Lösung läuft somit keine Protonenübertragung ab. Die Konzentration der Hydroxidionen stimmt mit der Ausgangskonzentration c₀(MeOH) überein:

pOH = -lg(c0(MeOH))

Der zugehörige pH-Wert lässt sich aus dem Ionenprodukt des Wassers bestimmen:
pH = pKw - pOH
pH=14-pOH    (bei 25°C)
 
Beispiel: Natronlauge mit c0(NaOH)=0,02 mol/l
             pOH=-lg(0,02)
             pOH≈1,7
             pH=14-pOH
             pH≈14-1,7
             pH≈12,3
 
 
Schwache Säuren:

In wässrigen Lösungen von schwachen Säuren stellt sich ein Protolysegleichgewicht ein, dass überwiegend auf der Seite der Edukte liegt.

HA + H₂O --> H₃O⁺ + A^-

Die Konzentration der gebildeten Ionen sind dabei gleich groß: c(H3O+)=c(A^-)

Die Gleichgewichtskonzentration der Säure-Moleküle c(HA) entspricht der Differenz aus der Ausgangskonzentration c₀(HA) und der Konzentration der Oxoniumionen c(H₃O⁺). Meist jedoch ist das Ausmaß der Protolyse so gering, dass c(HA) annähernd mit c₀(HA) übereinstimmt:

c(HA) = c₀(HA) - c(H₃O⁺) ≈ c₀(HA)

Aus dem Massenwirkungsgesetz für die Säurekonstante Ks folgt:

        c(H₃O⁺) · c(A^-)      (c(H₃O⁺))²
Ks= -------------------- = ---------------
              c(HA)              c₀(HA)
 
 
⇒c(H₃O⁺)=√Ks · c₀(HA)
 
⇒pH=(1/2) · [pKs - lg(c₀(HA))]
 
 
Schwache Basen:

Analog zu der Berechnung für schwache Säuren ergibt sich für schwache Basen durch einsetzten in das Massenwirkungsgesetz für die Basenkonstante KB:
        c(OH^-) · c(HB+)      (c(OH^-))²
KB= -------------------- = ---------------
               c(B)                  c₀(B)
 
 
⇒c(OH-)=√KB · c₀(B)
 
⇒pOH=(1/2) · [pKB - lg(c₀(B))]
 
 
Somit lautet die Formel für die Berechnung des pH-Werts wir folgt:

pH=14 - (1/2) · [pKB - lg(c₀(B))]